top of page
Grup 22
REPTE MATEMÀTIC
PITÀGORES A GIRONA
Aquest repte consistia en averiguar la longitud de la rampa de la catedral de Girona mitjançant el Teorema de Pitàgores. Aquest estableix que en un triangle rectangle (triangles que tenen un dels seus tres angles de 90º) la suma de les longituds al quadrat dels costats més curts (catets) és igual a la longitud al quadrat del costat més llarg (hipotenusa).
Matemàticament, la fórmula del Teorema de Pitàgores s'expresa: a + b = c partint de la base en la que a i b són els catets i c és la hipotenusa.
2
2
2

Longitud de la rampa i hipotenusa1
Altura de la rampa i catet
Amplada de la rampa i catet
40 cm.
14 cm.
2
2
Per resoldre el problema hem anat a Girona a veure les escales i tenir la possibilitat de mesurar les longituds i les alçades dels graons i replans per tal d'obtenir les dades suficients per poder resoldre el problema.
Les dades són les següents, tot i que cal remarcar que són aproximacions ja que és molt complicat fer una mesura exacta amb el material del que disposàvem:
Graons:
-
Alçada: 14 cm. (aprox.)
-
Amplada: 42 cm. (aprox.)
Replans:
-
Amplada: 281 cm. (aprox.)
El procediment que vam seguir una vegada obtingudes les dades van ser calcular l'alçada i la longitud aproximada de les escales multiplicant el nombre de graons per l'alçada pertinent a aquests, el mateix vam fer amb els replans i vam obtenir uns resultats totals de:
Alçada:
Alçada del graó x nombre de graons
14 x 90= 1260 cm. (aprox.)
Amplada:
Amplada de graó x nombre de graons + amplada d'un replà x nombre de replans
42 x 90 + 281 x 2= 4342 cm. (aprox.)
Una vegada tenim l'alçada i l'amplada total de les escales podem calcular la longitud de la rampa mitjançant el Teorema de Pitàgores. És tan senzill com simular que l'alçada i l'amplada són els catets del triangle rectangle i aplicar la fórmula del Teorema de Pitàgores per obtenir la longitud de la rampa o de la hipotenusa del triangle, els càlculs són els següents:
Longitud de la rampa:
Alçada de les escales + amplada de les escales = longitud de les escales
1260 + 4342 = c
c = 20.307.400
c= 20.307.400 = 4.506,37 cm.
Com hem pogut comprovar segons el Teorema de Pitàgores la rampa hauria de tenir una longitud de 4,506,37 cm. o el que vindria a ser el mateix 45,06 m.
2
2
2
2
2
2

bottom of page